MrYang's Blog

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　　前几日吃完午饭在USTC校园里漫步时，走进了USTC出版社的服务部，看到了一本科学出版社的一本小册子《数学在你身边》，心想一本小册子，闲来无事时翻翻也不错，于是就买下了。

　　这确实是一本不错的书，这几日刚翻了第一章，就被内容吸引到了。虽然我们学了这么多年的数学，但是细想起来数学似乎离我们的生活很遥远，数学很难学更是成了很多人的口头禅，特别是大学里的高等数学。其实从我们学习数学的过程来看，我们学习的内容的确超越了我们的生活，难怪提不起学习的兴趣。

　　这本书的第一章里提到了中位数和众数，这两个概念在我的《算法分析与设计》 课程中提到过。当时给学生讲时只知道理论上的定义，却不知道它的重要意义，今日看了《数学在你身边》后，才恍然大悟。

　　中位数和众数这两个概念是和平均数相关的。我们都知道平均数是表达一个平均水平的概念， 比如一个班学生成绩的平均分就是一个平均数。但这个平均数有时候很难体现平均水平，如一个班有30跟人，有两个同学的成绩很差，只得了10分（这种情况在我的课程上经常出现，每次都有几位同学的分数为个位数，），5位同学90分，22位同学80分，某同学得了78分。这时这个班的平均分为：（2*10+5*19+22*80+78）/30=76.9。此时得78分的同学成绩高于平均分，属于中等偏上水平了。可是这位同学确实这个班上的倒数第三名！由此可见，这个平均数有时很难体现平均水平。

　　这时，中位数的优势就体现出了。中位数是指数据按升序排列后，位于中间位置的数，该数左边数据的个数和右边数据的个数相同。由此可见，中位数不会受到个别特殊值的影响。对于上面这个例子来说，30个数据中处于中间的是15和16两个数，均为80分， 中位数就为80。那么78分就为中等偏下水平了。这就比较真实的反映了客观情况。

　　还有一个与平均数相关的就是众数，众数指的是数据中重复出现次数最多的那个数。如全班30个人穿鞋子的尺码如下：33码5人，34码6人，35码15人，36码3人，37码1人。如果取平均数，则平均尺码为34.63码，如果取众数则是35码。很明显，35码比34.63码更具有代表性，且也没有34.63码的鞋子。如果一家鞋店拿35码的鞋前来推销，自然是最有销路的。

 　　我们的生活是离不开数字的。这本书得好好看看了。